4 Kartennetzentwürfe
a) Berechnen Sie für eine Orthographische Azimutalprojektion in normaler Lage die Längenverzerrung des 60° Breitenkreises im Maßstab 1:20 Mio..
b) Berechnen Sie die Flächenverzerrung der Polkappen bis zum 30° Breitenkreis für eine Flächentreue Azimutalabbildung von Lambert in normaler Lage im Maßstab 1:20 Mio..
c) Welcher Kartennetzentwurf bildet die Meridiane längentreu ab?
Lösung:
a) R = 6370 km, R`= 31,85 cm
Orthographische Azimutalprojektion
br = rPhi = sin Delta x R` = sin 30° x 31,85 cm = 15,925 cm
U = 2 x Pi x br = 2 x Pi x 15,925 cm = 100,06 cm
Kugel (Idealvorstellung)
p = 2 x Pi x R` x cos Phi = 2 x Pi x 31,85 cm x cos 60° = 100,06 cm
Auf der Kugel beträgt die Länge des 60° Breitenkreises im Maßstab 1:20 Mio. 100,06 cm.
Es liegt keine Längenverzerrung vor. Die “Orthographische Azimutalprojektion” bildet den 60° Breitenkreis längentreu ab.
b) R = 6370 km, R`= 31,85 cm
Flächentreue Azimutalabbildung von Lambert
s = 2 x sin (Delta /2) x R` = 31,85 cm
A = Pi x br² oder A = Pi x s² = 3186,9 cm²
Kugel (Idealvorstellung)
a = sin Phi X R`= 15,925 cm
h = R` - a = 15,925 cm
OKK = 2 x Pi x R` x h = 3186,9 cm²
Es liegt keine Flächenverzerrung vor. Die Abbildung ist flächentreu.
c) Die Mittabstandstreue Azimutalabbildung bildet die Meridiane längentreu ab.
a) R = 6370 km, R`= 31,85 cm
Orthographische Azimutalprojektion
br = rPhi = sin Delta x R` = sin 30° x 31,85 cm = 15,925 cm
U = 2 x Pi x br = 2 x Pi x 15,925 cm = 100,06 cm
Kugel (Idealvorstellung)
p = 2 x Pi x R` x cos Phi = 2 x Pi x 31,85 cm x cos 60° = 100,06 cm
Auf der Kugel beträgt die Länge des 60° Breitenkreises im Maßstab 1:20 Mio. 100,06 cm.
Es liegt keine Längenverzerrung vor. Die “Orthographische Azimutalprojektion” bildet den 60° Breitenkreis längentreu ab.
b) R = 6370 km, R`= 31,85 cm
Flächentreue Azimutalabbildung von Lambert
s = 2 x sin (Delta /2) x R` = 31,85 cm
A = Pi x br² oder A = Pi x s² = 3186,9 cm²
Kugel (Idealvorstellung)
a = sin Phi X R`= 15,925 cm
h = R` - a = 15,925 cm
OKK = 2 x Pi x R` x h = 3186,9 cm²
Es liegt keine Flächenverzerrung vor. Die Abbildung ist flächentreu.
c) Die Mittabstandstreue Azimutalabbildung bildet die Meridiane längentreu ab.